Metodo Pólya

Método de Pólya para resolver problemas matemáticos

Para resolver un problema se necesita:

Paso 1: Entender el problema

• ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?
• ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

Paso 2: Configurar Un plan

• ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
• ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
• He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
• ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
• Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considera sólo una parte de la condición; descarta la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
• ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición? ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Paso 3: Ejecutar el plan

• Al ejecutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos
• ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Paso 4: Examinar la solución obtenida

• ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes el razonamiento?
• ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?

Método de Pólya para resolver problemas de programación

Para resolver un problema se necesita:

Paso 1: Entender el problema

• ¿Cuáles son las argumentos? ¿Cuál es el resultado? ¿Cuál es nombre de la función? ¿Cuál es su tipo?
• ¿Cuál es la especificación del problema? ¿Puede satisfacerse la especificación? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria? ¿Qué restricciones se suponen sobre los argumentos y el resultado?
• ¿Puedes descomponer el problema en partes? Puede ser útil dibujar diagramas con ejemplos de argumentos y resultados.

Paso 2: Diseñar el programa

• ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
• ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces alguna función que te pueda ser útil? Mira atentamente el tipo y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga el mismo tipo o un tipo similar.
• ¿Conoces algún problema familiar con una especificación similar?
• He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir alguna función auxiliar a fin de poder utilizarlo?
• Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo?
• ¿Puede resolver una parte del problema? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
• ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado todas las restricciones sobre los datos? ¿Has considerado todas los requisitos de la especificación?

Paso 3: Escribir el programa

• Al escribir el programa, comprueba cada uno de los pasos y funciones auxiliares.
• ¿Puedes ver claramente que cada paso o función auxiliar es correcta?
• Puedes escribir el programa en etapas. Piensas en los diferentes casos en los que se divide el problema; en particular, piensas en los diferentes casos para los datos. Puedes pensar en el cálculo de los casos independientemente y unirlos para obtener el resultado final
• Puedes pensar en la solución del problema descomponiéndolo en problemas con datos más simples y uniendo las soluciones parciales para obtener la solución del problema; esto es, por recursión.
• En su diseño se puede usar problemas más generales o más particulares. Escribe las soluciones de estos problemas; ellas puede servir como guía para la solución del problema original, o se pueden usar en su solución.
• ¿Puedes apoyarte en otros problemas que has resuelto? ¿Pueden usarse? ¿Pueden modificarse? ¿Pueden guiar la solución del problema original?

Paso 4: Examinar la solución obtenida

• ¿Puedes comprobar el funcionamiento del programa sobre una colección de argumentos?
• ¿Puedes comprobar propiedades del programa?
• ¿Puedes escribir el programa en una forma diferente?
• ¿Puedes emplear el programa o el método en algún otro programa?

Metodología POLYA en resolución de problemas

La Resolución de problemas

Definición de problema

Un problema es una situación que ubica a quien lo resuelve ante la necesidad de desplegar su actividad cognitiva en un intento de búsqueda de estrategias, de elaboración de conjeturas y toma de decisiones (Azcue, Diez, Lucanera et al., 2006). En términos generales, “un problema surge cuando existen obstáculos entre una situación dada y la situación a la que se quiere llegar, es querer encontrar un camino para poder llegar del estado actual al estado final, o al que se quiere obtener” (Torres, 2011, P. 64). El poder ayudar a que los estudiantes resuelvan problemas debe ser una de las tareas más importantes del docente de matemáticas. En ese orden de ideas, el docente debe buscar estrategias para que los estudiantes resuelvan problemas en diferentes contextos. Con el enfoque del Modelo Pedagógico del Colegio se pretende que los estudiantes resuelvan problemas a partir del desarrollo de sus competencias.

Pasos para resolver problemas

Según Ballestero (2002) la solución de problemas es un complejo constructo, que cumple el doble y poderoso papel de aliado y/o enemigo en materia de enseñanza, ya que interfiere directamente en los procesos de enseñanza-aprendizaje, y por tanto en los niveles de desarrollo alcanzados por el alumno. Generalmente, para resolver un problema se necesitan de una serie de pasos o procedimientos heurísticos que, así sea inconscientemente, un individuo debe tener en cuenta para llegar a la posible solución del mismo (Torres, 2013).

Propósitos

Para los propósitos de este estudio se usará como referencia el método de cuatro pasos para resolver problemas formulados por George Polya (1945). De acuerdo con este autor los pasos son:

1. Entender el problema., 2. Configurar un plan, 3. Ejecutar el plan, y 4. Examinar la solución.

1. Entender el problema: se refiere a que el estudiante pueda responderse una serie de preguntas como ¿Entiendo todo lo que dice el problema?, ¿Puedo replantear el problema con mis propias palabras?, ¿Cuáles son los datos que hacen parte del problema?, ¿Sé a dónde quiere llegar?, ¿Hay suficiente información?, ¿Hay información que no es clara?, ¿Es este problema similar a algún otro que ya haya resuelto antes?

2. Configurar el plan: se refiere al cómo o qué estrategia va a usar el estudiante para resolver el problema. Las estrategias pueden partir desde aplicar pruebas de ensayo y error, hasta plantear  toda una táctica que le permita intentar llegar a la solución del mismo.

3. Ejecutar el plan: se refiere a la puesta en práctica de lo que el estudiante estableció en la configuración. Es llevar a cabo una a una las etapas planteadas. En este punto puede suceder que en un momento determinado lo que se planteó no sea pertinente para la solución del problema, razón por la cual hay que replantear la estrategia y volver a comenzar. Generalmente en la ejecución se usan procesos matemáticos que permitan darle la exactitud que requiere la solución del problema.

4. Examinar la solución: se refiere al poderse cuestionar sobre lo que se hizo, ver si el proceso desarrollado permitió en realidad resolver el problema. En este paso el estudiante debe acudir a sus procesos meta cognitivos para revisar si lo que hizo está bien o está mal y, si es necesario, replantear el proceso de resolución.

ANDERSON. 1993. Solución de problemas. [aut. libro] Moisés HUERTAS ROSALES. Aprendizaje Estratégico. Lima : San Marcos, 1993.

 BURGUE, MARIO. 1981. Definición de método. [aut. libro] Isabel BOJORQUEZ DOLORES. Modernos métodos y técnicas de enseñanza - aprendizaje. barcelona : Comunicación y Pedagogía, 1981.

 FERNANDEZ Bravo, Jose Antonio. 2002. Aplicación de las cuatro operaciones basicas de la mátematica. Madrid : ccss, Alcalá 166, 2002. ISBN:84-8316-486-8.

 FERRER. 1983. Resolución de problemas. [aut. libro] Israel MAZARIO TRIANA. La resolución de problemas:un reto para la educación comtemporánea. Habana : Universitaria, 1983.

 GAGNÉ, Robert. 2009. Resolución de problemas. [aut. libro] Israel MAZARIO TRIANA. La resolución de problemas: un reto para la educación contemporánea. Habana : Universitaria, 2009.

 GARCÍA Martínez, sergio Raúl. 1998. proceso de la resolución de problemas matemáticos. Barcelona : s.n., 1998.